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循環(huán)冗余校驗碼（CRC），是一種常用的、具有檢錯、糾錯能力的校驗碼，在早期的通信中運用廣泛。循環(huán)冗余校驗碼常用于外存儲器和計算機同步通信的數(shù)據(jù)校驗。循環(huán)冗余校驗是通過某種數(shù)學(xué)運算來建立數(shù)據(jù)位和校驗位的約定關(guān)系的。

與奇偶校驗、和校驗、異或校驗等校驗方式不同，CRC校驗的計算過程相對復(fù)雜很多。

二、模2除法介紹

CRC校驗原理雖然看起來比較復(fù)雜，其實也不難理解，其根本思想就是先在要發(fā)送的幀后面附加一個數(shù)，生成一個新幀發(fā)送給接收端。當(dāng)然，這個附加的數(shù)不是隨意的，它要使所生成的新幀能與發(fā)送端和接收端共同選定的某個特定數(shù)整除。這里不是直接采用二進制除法，而是采用一種稱之為“模2除法”。到達接收端后，再把接收到的新幀除以（同樣采用“模2除法”）這個選定的除數(shù)。因為在發(fā)送端發(fā)送數(shù)據(jù)幀之前就已通過附加一個數(shù)，做了“去余”處理，所以結(jié)果應(yīng)該是沒有余數(shù)，結(jié)果能夠被除數(shù)整除。如果有余數(shù)，則表明該幀在傳輸過程中出現(xiàn)了差錯。

這里，為了能夠?qū)RC校驗有深入了解，我們來介紹一下模2除法。與“算術(shù)除法”類似，但它既不向上位借位，也不比較除數(shù)和被除數(shù)的相同位數(shù)值的大小，只要以相同位數(shù)進行相除即可。模2減法運算實際上是按位異或運算。也就是比較后，兩者對應(yīng)位相同則結(jié)果為“0”，不同則結(jié)果為“1”。如下圖所示，二進制的數(shù)1010101除以1001，結(jié)果得到商為1011，余數(shù)為110。

三、CRC校驗原理

上面我們對CRC校驗進行了簡單介紹，下面我們就來看看CRC校驗是如何實現(xiàn)的。

首先，為了進行CRC校驗，發(fā)送端和接收端要約定一個除數(shù)，這個除數(shù)通常是以多項方式表示，這個多項式也稱之為“生成多項式”。如常用的多項式x4 + x + 1，表示的除數(shù)為10011，多項式x16 + x15 + x2 + 1表示的除數(shù)為11000000000000101，下表列出了常用的除數(shù)多項式公式。

CRC算法名稱多項式公式寬度多項式初始值結(jié)果異或值輸入反轉(zhuǎn) 輸出反轉(zhuǎn)

CRC-4/ITU x4 + x + 1 4 03 00 00 true true

CRC-5/EPC x5 + x3 + 1 5 09 09 00 false false

CRC-5/ITU x5 + x4 + x2 + 1 5 15 00 00 true true

CRC-5/USB x5 + x2 + 1 5 05 1F 1F true true

CRC-6/ITU x6 + x + 1 6 03 00 00 true true

CRC-7/MMC x7 + x3 + 1 7 09 00 00 false false

CRC-8 x8 + x2 + x + 1 8 07 00 00 false false

CRC-8/ITU x8 + x2 + x + 1 8 07 00 55 false false

CRC-8/ROHC x8 + x2 + x + 1 8 07 FF 00 true true

CRC-8/MAXIM x8 + x5 + x4 + 1 8 31 00 00 true true

CRC-16/IBM x16 + x15 + x2 + 1 16 8005 0000 0000 true true

CRC-16/MAXIM x16 + x15 + x2 + 1 16 8005 0000 FFFF true true

CRC-16/USB x16 + x15 + x2 + 1 16 8005 FFFF FFFF true true

CRC-16/MODBUS x16 + x15 + x2 + 1 16 8005 FFFF 0000 true true

CRC-16/CCITT x16 + x12 + x5 + 1 16 1021 0000 0000 true true

CRC-16/CCITT-FALSE x16 + x12 + x5 + 1 16 1021 FFFF 0000 false false

CRC-16/X25 x16 + x12 + x5 + 1 16 1021 FFFF FFFF true true

CRC-16/XMODEM x16 + x12 + x5 + 1 16 1021 0000 0000 false false

CRC-16/DNP x16 + x13 + x12 + x11 + x10 + x8 + x6 + x5 + x2 + 1 16 3D65 0000 FFFF true true

CRC-32 x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + 1 32 04C11DB7 FFFFFFFF FFFFFFFF true true

CRC-32/MPEG-2 x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + 1 32 04C11DB7 FFFFFFFF 00000000 false false

選定了除數(shù)之后，需要在要發(fā)送的數(shù)據(jù)后面加上k-1位“0”，k為除數(shù)的位數(shù)。然后以這個加了k-1個“0“的新數(shù)（一共是m+k-1位）以“模2除法”方式除以上面這個除數(shù)，所得到的余數(shù)就是這個數(shù)據(jù)的CRC校驗碼。但要注意的是，余數(shù)的位數(shù)一定要是比除數(shù)位數(shù)只能少一位，即使前面位是0，甚至是全為0（附帶好整除時）也都不能省略。

最后，再把這個校驗碼附加在原數(shù)據(jù)后面，構(gòu)建一個新幀發(fā)送到接收端；最后在接收端再把這個新幀以“模2除法”方式除以前面選擇的除數(shù)，如果沒有余數(shù)，則表明該幀在傳輸過程中沒出錯，否則出現(xiàn)了差錯。

下面，我們通過一個例子來說明一下，CRC校驗的計算過程。

假設(shè)我們計算十六進制數(shù)0xBB的CRC校驗碼，我們使用的生成多項式為x4 + x + 1。則待計算的數(shù)表示為二進制位1011 1011，除數(shù)為10011。由于生成多項式的位數(shù)為5，根據(jù)上面的介紹，得知CRC校驗碼的位數(shù)為4（校驗碼的位數(shù)比生成多項式的位數(shù)少1）。因此在原始數(shù)據(jù)后面再加4個0，得到1011 1011 0000，然后把這個數(shù)以“模2除法”方式除以生成多項式，得到的余數(shù)（即CRC碼）為1111，如下圖所示。

把上步計算得到的CRC校驗1111替換原始幀1011 1011 0000后面的四個“0”，得到新幀1011 1011 1111。再把這個新幀發(fā)送到接收端。當(dāng)以上新幀到達接收端后，接收端會把這個新幀再用上面選定的除數(shù)10011以“模2除法”方式去除，驗證余數(shù)是否為0，如果為0，則證明該幀數(shù)據(jù)在傳輸過程中沒有出現(xiàn)差錯，否則出現(xiàn)了差錯。

四、CRC校驗的c代碼實現(xiàn)

CRC校驗的計算過程比較復(fù)雜，一般代碼實現(xiàn)采用查表的方法。下面的代碼是CRC16校驗實現(xiàn)的代碼，對應(yīng)的CRC算法為CRC-16/MODBUS，生成多項式為x16 + x15 + x2 + 1。

#include

const unsigned char chCRCHTalbe[] = //CRC高位字節(jié)值表

{